Um livro de Alan Turing … e um misterioso pedaço de papel

Um livro de Alan Turing ...

Como eu peguei o livro

Em maio de 2017 recebi um email de um ex-professor de ensino médio chamado George Rutter: “Eu tenho uma cópia do grande livro de Dirac em alemão ( Die Prinzipien der Quantenmechanik ) que pertenceu a Alan Turing, e seguindo seu livro Idea Criadores , parecia óbvio que você era a pessoa certa para possuir isso. ”Ele explicou que tinha conseguido o livro de outro (até então falecido) ex-professor de ensino médio meu, Norman Routledge , que eu sabia que tinha sido um amigo de Alan Turing. George terminou: “Se você quiser o livro, eu posso dar a você da próxima vez que estiver na Inglaterra”.

Um par de anos se passou. Mas em março de 2019 eu estava de fato na Inglaterra e combinei encontrar George para o café da manhã em um pequeno hotel em Oxford. Nós comemos e conversamos, e esperamos que a comida fosse limpa. Então o momento do livro chegou. George enfiou a mão na pasta e tirou um típico volume acadêmico típico da década de 1900, que era despretensioso.

PAM Dirac's Die Prinzipien der Quantenmechanik

Abri a frente do livro, imaginando se poderia ter um adesivo “Propriedade de Alan Turing” ou algo assim. Isso não aconteceu. Mas o que ele tinha (além de uma inscrição dizendo “dos livros de Alan Turing”) era uma colorida nota de quatro páginas de Norman Routledge a George Rutter, escrita em 2002.

Eu conhecia Norman Routledge quando era estudante de ensino médio em Eton no início dos anos 70. Ele era um professor de matemática, apelidado de “Nutty Norman”. Ele era encantadoramente exagerado em muitos aspectos e contava histórias intermináveis ​​sobre matemática e outras coisas. Ele também foi responsável pela escola ter um computador (programado com fita de papel e o tamanho de uma mesa) – esse foi o primeiro computador que eu já usei .

Na época, eu não sabia muito sobre o histórico de Norman (lembre-se, isso foi muito antes da web). Eu sabia que ele era “Dr. Routledge ”. E ele frequentemente contava histórias sobre pessoas em Cambridge. Mas ele nunca mencionou Alan Turing para mim. É claro que Alan Turing ainda não era famoso (embora, por acaso, eu já tivesse ouvido falar dele de alguém que o conhecera em Bletchley Park durante a Segunda Guerra Mundial).

Alan M. Turing por Sara Turing

Alan Turing ainda não era famoso em 1981 quando comecei a estudar programas simples , embora no contexto de autômatos celulares em vez de máquinas de Turing . Mas, olhando um dia pelo catálogo de fichas da biblioteca de Caltech , encontrei um livro chamado Alan M. Turing, de Sara Turing, sua mãe. Havia muita informação no livro – entre outras coisas, sobre o trabalho em grande parte não publicado de Turing sobre biologia. Mas eu não aprendi nada sobre uma conexão com Norman Routledge, porque o livro não o mencionou (embora, como eu descobri agora, Sara Turing correspondesse com Norman sobre o livro , e Norman acabou escrevendo um comentário disso ).

Uma década depois, muito curioso sobre Turing e seu trabalho (ainda não publicado) sobre biologia , organizei uma visita ao Arquivo de Turing no King’s College, em Cambridge . Logo passei pelo que tinham dos documentos técnicos de Turing e, com algum tempo de sobra, achei que poderia muito bem pedir para ver sua correspondência pessoal também. E, de repente, vi algumas cartas de Alan Turing para Norman Routledge.

Naquela época, a biografia de Andrew Hodges – que tanto fez para tornar Turing famoso – havia aparecido, e confirmava que, sim, Alan Turing e Norman Routledge eram de fato amigos, e na verdade Turing havia sido consultor de PhD de Norman. Eu queria perguntar a Norman sobre Turing, mas a essa altura Norman estava aposentado e era um pouco recluso. Ainda assim, quando terminei A New Kind of Science em 2002 (depois de minha própria década de reclusão), eu o localizei e enviei-lhe uma cópia do livro com uma inscrição descrevendo-o como “Meu último professor de matemática”. Seguiram algumas correspondências , e em 2005 eu finalmente estava na Inglaterra novamente, e combinei encontrar Norman para um chá tipicamente inglês em um hotel chique em Londres.

Tivemos uma conversa adorável sobre muitas coisas, incluindo Alan Turing. Norman começou dizendo que conhecia Turing na maior parte social – e isso foi há 50 anos. Mas ainda assim ele tinha muito a dizer sobre ele. “Ele era um solitário.” “Ele riu muito.” “Ele não podia falar com não-matemáticos.” “Ele sempre teve medo de perturbar a mãe.” “Ele saía à tarde e corria uma maratona. . ”“ Ele não era muito ambicioso (embora ‘um não estivesse’ no King’s naqueles dias). ”Eventualmente, a conversa voltou para Norman. Ele disse que apesar de ter se aposentado por 16 anos, ele ainda contribuiu com artigos para o Diário Matemático., em ordem, disse ele, “descarregar as coisas antes de eu passar para um lugar melhor”, onde, acrescentou, de modo um tanto travesso, “todas as verdades matemáticas certamente serão reveladas”. Quando nosso chá terminou, Norman vestiu sua jaqueta de couro e se dirigiu para o ciclomotor, totalmente alheio aos atentados que tanto interromperam o transporte em Londres naquele dia em particular.

Essa foi a última vez que vi Norman, e ele morreu em 2013. Mas agora, seis anos depois, quando me sentei no café da manhã com George Rutter, aqui estava este bilhete dele, escrito em 2002 com sua letra caracteristicamente alegre:

Carta de Norman

Eu li isso rapidamente no começo. Foi colorido como sempre:

Peguei o livro de Alan Turing de seu amigo e executor Robin Gandy (era bastante comum em King’s para os amigos receberem livros da biblioteca de um homem morto – selecionei os poemas coletados de AE Housman dos livros de Ivor Ramsay como uma lembrança adequada: ele era o Dean e pulou da capela [em 1956]) …

Mais tarde na nota ele disse:

Você pergunta sobre onde, eventualmente, o livro deve ir – eu preferiria que fosse para alguém (ou algum lugar). wd. Aprecie a conexão de Turing, mas realmente depende de você.

Stephen Wolfram me enviou seu livro impressionante, mas eu não fiz mais do que mergulhar nele …

Ele terminou parabenizando George Rutter por ter tido a coragem de se mudar temporariamente para a Austrália em sua aposentadoria, dizendo que ele “brincou com a mudança para o Sri Lanka, por uma existência barata, comedores de lótus”, mas acrescentou “eventos lá significa que eu era sábio não fazê-lo” (presumivelmente referindo-se à Guerra Civil do Sri Lanka ).

O que há no livro?

OK, então aqui estava eu ​​com uma cópia de um livro em alemão escrito por Paul Dirac, que já foi de propriedade de Alan Turing. Eu não leio alemão, e tive uma cópia do mesmo livro em inglês (que era sua língua original) desde os anos 70. Ainda assim, enquanto me sentava no café da manhã, achei que era apropriado que eu olhasse pelo livro página por página. Afinal de contas, isso é uma coisa padrão que se faz com livros antiquários.

Eu tenho que dizer que fiquei impressionado com a elegância da apresentação de Dirac. O livro foi publicado em 1931, mas seu formalismo limpo (e, sim, apesar da barreira da língua, eu pude ler a matemática) é quase como se fosse escrever hoje. (Eu não quero desviar muito de Dirac, mas meu amigo Richard Feynman me disse que, pelo menos para ele, Dirac só falava monossilabicamente. Norman Routledge me disse que ele tinha sido amigo em Cambridge com o enteado de Dirac., que se tornou um teórico gráfico. Norman frequentemente visitava a casa de Dirac e dizia que o “grande homem” às vezes estava em segundo plano, sempre com muitos quebra-cabeças matemáticos por perto. Eu mesmo infelizmente nunca conheci Dirac, apesar de me dizerem que depois que ele finalmente se aposentou de Cambridge e foi para a Flórida, ele perdeu muito de sua rigidez e se tornou bastante social.)

Mas voltando à cópia de Turing do livro de Dirac. Na página 9, comecei a ver sublinhados e pequenas notas marginais, todas escritas em lápis claro. Eu continuei folheando as páginas. Depois de alguns capítulos, as anotações desapareceram. Mas então, de repente, enfiado na página 127, havia uma nota:

Nota alemã

Era em alemão, com o que parecia ser uma caligrafia alemã mais antiga. E parecia ter algo a ver com a mecânica lagrangiana . A essa altura, descobri que alguém deve ter tido o livro antes de Turing, e essa deve ser uma anotação feita por essa pessoa.

Eu continuei folheando o livro. Não há mais anotações. E eu estava pensando que não encontraria mais nada. Mas então, na página 231, um marcador de páginas – com uma mensagem encantadora de marca direta:

Heffers bookmark

Haveria mais alguma coisa? Eu continuei lançando. Então, perto do final do livro, na página 259, em uma seção sobre a teoria relativista dos elétrons, eu encontrei isto:

Nota dobrada

Eu abri o pedaço de papel:

Nota aberta

Eu reconheci imediatamente: é lambda calculus , com uma pitada de combinadores . Mas o que na Terra estava fazendo aqui? Lembre-se, o livro é sobre mecânica quântica. Mas isso é sobre lógica matemática, ou o que é agora considerado teoria da computação. Material de Turing Quintessencial. Então, eu imediatamente me perguntei, Turing escreveu esta página?

Mesmo enquanto estávamos sentados no café da manhã, eu estava procurando na web por amostras da caligrafia de Turing. Mas eu não consegui encontrar muitos calculacionais, então não pude concluir imediatamente muito. E logo tive que ir com cuidado, arrumando o livro, pronto para seguir o mistério do que esta página era e quem a escreveu.

Sobre o livro

Antes de mais nada, vamos falar sobre o livro em si. Os Princípios da Mecânica Quântica de Dirac foram publicados em inglês em 1930 e, muito rapidamente, também apareceram em alemão. (O prefácio de Dirac é datado de 29 de maio de 1930; o do tradutor – Werner Bloch – 15 de agosto de 1930.) O livro foi um marco no desenvolvimento da mecânica quântica, estabelecendo sistematicamente um formalismo claro para fazer cálculos e entre outras coisas, explicando a previsão de Dirac do pósitron , que seria descoberto em 1932.

Por que Alan Turing conseguiu o livro em alemão e não em inglês? Eu não sei com certeza. Mas, naqueles dias, o alemão era a principal linguagem da ciência e sabemos que Alan Turing sabia como lê-lo. (Afinal de contas, o título de seu famoso artigo de máquina de Turing, ” On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem “, tinha uma grande palavra em alemão – e dentro do corpo do artigo ele se referia aos personagens obscuros que ele usava como “letras alemãs”, contrastando-as, por exemplo, com letras gregas.)

Alan Turing comprou o livro, ou ele recebeu? Eu não sei. Na capa interna da cópia de Turing do livro está uma anotação em lápis “20 / -”, que era uma notação padrão para “20 xelins”, igual a £ 1. Na página da direita, há um “26.9.30” apagado, presumivelmente significando 26 de setembro de 1930 – talvez a data em que o livro ficou em primeiro lugar no inventário. Então, para a extrema direita, há um “20” apagado, talvez novamente o preço. (Poderia isso ter sido um preço no Reichsmarks , sugerindo que o livro foi vendido na Alemanha? Embora naquela época 1 RM valesse aproximadamente 1 xelim, um preço alemão provavelmente teria sido escrito como, por exemplo, “20 RM”.) Finalmente, na contracapa há “c 5 / -” – talvez o preço (com grande desconto) do livro usado.

Vamos rever a linha do tempo básica. Alan Turing nasceu em 23 de junho de 1912 (coincidentemente, exatamente 76 anos antes do lançamento do Mathematica 1.0 ). Foi aluno de graduação do King’s College, em Cambridge, no outono de 1931. Ele se graduou após os três anos habituais, em 1934.

Nos anos 1920 e início dos anos 1930, a mecânica quântica era quente, e Alan Turing estava interessado nela. De seus arquivos , sabemos que em 1932 – assim que foi publicado – ele obteve os Fundamentos matemáticos da Mecânica Quântica de John von Neumann (em seu original alemão ). Sabemos também que, em 1935, ele pediu ao físico de Cambridge Ralph Fowler uma possível pergunta para estudar em mecânica quântica. (Fowler sugeriu o cálculo da constante dielétrica da água – que na verdade acaba sendo um problema muito difícil, basicamente exigindo uma análise da teoria quântica em campo completa e que ainda não foi completamente resolvida.)

Quando e como Turing conseguiu sua cópia do livro de Dirac? Dado que parece haver um preço usado no livro, Turing supostamente comprou usado. Quem foi seu primeiro dono? As anotações no livro parecem se preocupar principalmente com a estrutura lógica, observando o que deve ser considerado um axioma, o que logicamente depende do que e assim por diante. E a nota na página 127?

Bem, talvez coincidentemente, a página 127 não é apenas uma página: é a página em que Dirac fala sobre o princípio quântico da menor ação e prepara o cenário para a integral do caminho de Feynman – e basicamente todo o formalismo quântico moderno. Mas o que a nota diz? Está se expandindo na equação 14, que é uma equação para a evolução temporal de uma amplitude quântica. O escritor converteu de Dirac um para a amplitude para um ρ , possivelmente reflectindo uma (analogia fluido de densidade) mais cedo notação alemão. Então o escritor tenta uma expansão da ação em potências de ℏ ( constante de Planck acima de 2 π , às vezes chamada constante de Dirac ).

Mas parece que não há muito a ser colhido do que está na página. Segure a página até a luz, e há uma pequena surpresa – uma marca d’água que diz “Z f. Physik Chem. B ”:

Z f.  Physik  Chem.  Marca d'água B

Essa é uma forma curta do Zeitschrift für Physikalische Chemie, o Abteilung B – um periódico alemão de química física que começou a ser publicado em 1928. A nota talvez fosse escrita por um editor da revista? Aqui está o cabeçalho do jornal para 1933. Convenientemente, os editores são listados com seus locais, e um deles se destaca: Born · Cambridge.

Revista Médica De Química, Abteilung B

Isso é Max Born , da interpretação de Born , e muitas outras coisas na mecânica quântica (e também o avô da cantora Olivia Newton-John ). Então, esta nota foi escrita por Max Born? Infelizmente, não parece: a letra não combina.

OK, e quanto ao marcador na página 231? Aqui estão os dois lados:

Heffers bookmark

A cópia de marketing é pitoresca e bastante charmosa. Mas quando é isso? Bem, ainda há uma Heffers Bookshop em Cambridge, embora agora faça parte da Blackwell . Mas por mais de 70 anos (terminando em 1970), Heffers foi localizado, como indica o indicador, em 3 e 4 Petty Cury .

Mas há uma pista importante no marcador: o número de telefone está listado como “Tel. 862 ”. Bem, acontece que em 1939, a maioria de Cambridge (incluindo Heffers) mudou para números de 4 dígitos, e certamente em 1940 os marcadores estavam sendo impressos com números de telefone “modernos”. (Números de telefone ingleses progressivamente ficaram mais longos; quando eu estava crescendo na Inglaterra na década de 1960, nossos números de telefone eram “Oxford 56186” e “Kidmore End 2378”. Parte do motivo de eu lembrar desses números é a convenção agora sempre dizendo o número de alguém ao atender o telefone.)

Mas, OK, então o marcador era de antes de 1939. Mas quanto antes? Existem muitos scans de anúncios antigos da Heffers que podem ser encontrados na Web – e pelo menos em 1912 (junto com “Solicitamos o favor de suas perguntas …”) eles listam “Telefone 862”, acrescentando “(duas linhas) ” E há até alguns marcadores com o mesmo design que podem ser encontrados em cópias de livros de 1904 (embora não esteja claro que eles eram originais para os livros). Mas, para nossos propósitos, parece que podemos razoavelmente concluir que nosso livro veio da Heffers (que era a principal livraria de Cambridge, por sinal) entre 1930 e 1939.

A Página de Cálculo da Lambda

OK, então sabemos algo sobre quando o livro foi comprado. Mas e a “página de cálculo lambda”? Quando isso foi escrito? Bem, é claro, o lambda calculus tinha que ter sido inventado. E isso foi feito por Alonzo Church , um matemático em Princeton , em uma forma inicial em 1932, e em forma final em 1935. (Houve precursores, mas eles não usaram a notação λ ).

Há uma interação complicada entre Alan Turing e lambda calculus. Foi em 1935 que Turing se interessou em “mecanizar” as operações da matemática e inventou a idéia de uma máquina de Turing e a usou para resolver um problema nos fundamentos da matemática. Turing havia enviado um artigo sobre isso a uma revista francesa ( Comptes rendus ), mas inicialmente foi perdido no correio; e então a pessoa para quem ele mandou não estava por perto, porque eles foram para a China.

Mas em maio de 1936, antes que Turing pudesse enviar seu jornal para qualquer outro lugar, o jornal de Alonzo Church chegou dos EUA. Turing já havia sido “descoberto” antes, quando em 1934 ele criou uma prova do teorema do limite central , apenas para descobrir que havia um matemático norueguês que já havia dado uma prova em 1922.

Não foi muito difícil ver que as máquinas de Turing e o cálculo lambda eram, na verdade, equivalentes nos tipos de cálculos que poderiam representar (e esse foi o começo da tese de Church-Turing ). Mas Turing (e seu mentor Max Newman ) ficou convencido de que a abordagem de Turing era diferente o suficiente para merecer uma publicação separada. E assim foi que em novembro de 1936 (com uma correção de bugs no mês seguinte), o famoso artigo de Turing “ On Computable Numbers… ” foi publicado no Proceedings of the London Mathematical Society .

Para preencher um pouco mais do cronograma: de setembro de 1936 a julho de 1938 (com um intervalo de três meses no verão de 1937), Turing estava em Princeton, tendo ido para lá, pelo menos nominalmente, um estudante de pós-graduação de Alonzo. Igreja. Enquanto em Princeton, Turing parece ter se concentrado bastante na lógica matemática – escrevendo vários textos difíceis de ler cheios de lambdas da Igreja – e muito provavelmente não teria um livro sobre mecânica quântica com ele.

Turing estava de volta a Cambridge em julho de 1938, mas já em setembro daquele ano trabalhava meio período para a Escola de Códigos e Cifras do Governo – e, um ano depois, mudou-se para Bletchley Park para trabalhar em tempo integral em criptoanálise. Depois que a guerra terminou em 1945, Turing mudou-se para Londres para trabalhar no Laboratório Nacional de Física na produção de um design para um computador . Ele passou o ano acadêmico de 1947-8 em Cambridge, mas depois mudou-se para Manchester para trabalhar na construção de um computador lá .

Em 1951, ele começou a trabalhar seriamente em biologia teórica . (Para mim é uma ironia interessante que ele parece ter implicitamente assumido que sistemas biológicos têm que ser modelados por equações diferenciais, ao invés de algo como máquinas de Turing ou autômatos celulares.) Ele também parece ter se interessado novamente em física, e em 1954 chegou a escrever para seu amigo e aluno Robin Gandy que “eu tenho tentado inventar uma nova mecânica quântica” (embora ele acrescente, “mas não vai funcionar”). Mas tudo isso chegou ao fim em 7 de junho de 1954, quando Turing morreu repentinamente. (Meu palpite é que não foi suicídio, mas é uma história diferente.)

OK, mas voltando à página de cálculo lambda. Segure-o até a luz e, mais uma vez, há uma marca d’água:

Marca d'água Excelsior

Então é um pedaço de papel feito na Grã-Bretanha, que parece, por exemplo, tornar improvável que tenha sido usado em Princeton. Mas podemos namorar o jornal? Bem, depois de alguma ajuda da Associação Britânica de Historiadores de Papel , sabemos que o fabricante oficial do papel era a Spalding & Hodge, Papermakers, Wholesale e Export Stationers da Drury House, Russell Street na Drury Lane, Covent Garden, Londres. Mas isso não ajuda tanto quanto se poderia pensar – porque a marca Excelsior de papel feito à máquina parece ter sido listada em catálogos desde os anos 1890 até 1954.

O que a página diz?

O que a página diz?

OK, então vamos falar mais detalhadamente sobre o que está nos dois lados da página. Vamos começar com os lambdas.

Estas são uma maneira de definir funções “puras” ou “anônimas”, e são um conceito central em lógica matemática e, atualmente, também em programação funcional. Eles são comuns na Wolfram Language , e são bem fáceis de explicar lá. Um escreve f [ x ] para significar uma função f aplicada a um argumento x . E há muitas funções nomeadas que f pode ser – como Abs ou Sin ou Blur . Mas e se alguém quiser que f [ x ] seja 2 x+1? Não há nome imediato para essa função. Mas ainda há algo que podemos escrever para f que fará f [ x ] ser isso?

A resposta é sim: no lugar de f , escrevemos Função [a, 2a + 1]Function[a, 2a+1]. E na Wolfram Language, Função [a, 2a + 1] [x]Function[a, 2a+1][x]é definido para dar 2x + 12x+1. A função [a, 2a + 1]Function[a, 2a+1] é uma função “pura” ou “anônima”, que representa a operação pura de duplicar e adicionar 1.

Bem, λ no cálculo lambda é o análogo exato da Função na Linguagem da Wolfram – e assim, por exemplo, λ a (2 a +1) é equivalente à Função [a, 2a + 1].Function[a, 2a+1]. (Vale a pena notar que a função [b, 2b + 1]Function[b, 2b+1]é equivalente; a “variável ligada” a ou b é apenas um espaço reservado – e na Wolfram Language pode ser evitada usando a notação alternativa (2 # + 1) &(2#+1)&.)

Na matemática tradicional, funções tendem a ser pensadas como coisas que mapeiam entradas (como, digamos, inteiros) para saídas (que são, digamos, inteiros). Mas que tipo de coisa é Function (ou λ )? É basicamente um operador estrutural que usa expressões e as transforma em funções. Isso é um pouco estranho do ponto de vista da matemática tradicional e da notação matemática. Mas se alguém está pensando em manipular símbolos arbitrários, é muito mais natural, mesmo que a princípio pareça um pouco abstrato. (E, sim, quando as pessoas aprendem a Wolfram Language, sempre posso dizer que elas ultrapassaram um certo limite de compreensão abstrata quando captam a idéia de Function .)

OK, mas os lambdas são apenas parte do que está na página. Há também outro conceito ainda mais abstrato: combinadores . Veja a linha de aparência um tanto obscura PI1IIx? O que isso significa? Bem, é uma sequência de combinadores, ou efetivamente, um tipo de composição abstrata de funções simbólicas.

Composição comum das funções é bastante familiar da matemática. E na Wolfram Language pode-se escrever f [g [x]]f[g[x]]significa “aplicar f ao resultado da aplicação de g para x ”. Mas alguém realmente precisa dos suportes? Na Wolfram Language f @ g @ xf@g@xé uma notação alternativa. Mas nesta notação, estamos contando com uma convenção na Wolfram Language: que o operador @ se associa à direita, de modo que f @ g @ xf@g@xé equivalente a f @ (g @ x)f@(g@x).

Mas o que seria (f @ g) @x(f@g)@xsignificar? É equivalente a f [g] [x]f[g][x]. E se f e g fossem funções comuns na matemática, isso seria basicamente sem sentido. Mas se f é uma função de ordem superior , então f [g]f[g]pode ser uma função, que pode perfeitamente ser aplicada a x .

OK, há outra complexidade aqui. Em f [x]f[x]o f é uma função de um argumento. E f [x]f[x]é equivalente a Function [a, f [a]] [x]Function[a, f[a]][x]. Mas que tal uma função de dois argumentos, digamos f [x, y]f[x, y]? Isso pode ser escrito Função [{a, b}, f [a, b]] [x, y]Function[{a,b}, f[a, b]][x, y]. Mas e a Função [{a}, f [a, b]]Function[{a}, f[a, b]]? O que isso seria? Tem uma “variável livre” b apenas pendurado para fora. Função [{b}, Função [{a}, f [a, b]]]Function[{b}, Function[{a}, f[a, b]]]iria “ligar” essa variável. E então a função [{b}, função [{a}, f [a, b]]] [y] [x]Function[{b}, Function[{a}, f[a, b]]][y][x]dá f [x, y]f[x, y]novamente. (O processo de desenrolar funções para que eles tenham argumentos únicos é chamado de “currying”, depois de um lógico chamado Haskell Curry .)

Se houver variáveis ​​livres, haverá todo tipo de complexidade sobre como as funções podem ser compostas. Mas, se nos restringirmos a Função ou Ganhe muitos objetos que não têm variáveis livres, então estes podem ser basicamente composta livremente. E esses objetos são chamados combinadores.

Combinadores têm uma longa história. Tanto quanto se sabe, eles foram inventados pela primeira vez em 1920 por um estudante de David Hilbert chamado Moses Schönfinkel . Na época, só recentemente descobrimos que não precisávamos de And e Or e Not para representar expressões na lógica proposicional padrão: bastava usar o único operador que agora chamaríamos de Nand (porque, por exemplo, escrevendo Nand como ·, Ou [a, b]Or[a, b]é apenas (a · a) · (b · b) ). Schönfinkel queria encontrar o mesmo tipo de representação mínima da lógica de predicados, ou, na prática, incluindo funções lógicas.

E o que ele criou foram os dois “combinadores” S e K. Na notação de Wolfram Language, K [x _] [y_] → xK[x_][y_] → xe S [X _] [Y _] [Z_] → x [z] [Y [Z]]S[x_][y_][z_] → x[z][y[z]]. Agora, aqui está a coisa notável: é possível usar esses dois combinadores para realizar qualquer cálculo. Assim, por exemplo, S [K [S]] [S [K [S [K] []]] [S [K [K]]]]S[K[S]][S[K[S[K[S]]]][S[K[K]]]] pode ser usado como uma função para adicionar dois inteiros.

É, para dizer o mínimo, coisas bastante abstratas. Mas agora que compreendemos máquinas de Turing e lambda calculus, é possível ver que os combinadores de Schönfinkel realmente anteciparam o conceito de computação universal. (E o que é mais notável ainda, as definições de S e K de 1920 são quase minimamente simples, reminiscentes da máquina de Turing universal mais simples que eu finalmente sugeri nos anos 90, e foi provada em 2007 ).

Mas voltando a nossa página, e a linha PI1IIx. Os símbolos aqui são combinadores e todos eles devem ser compostos. Mas a convenção era que a composição da função deveria ser associativa à esquerda, de modo que a fgx deveria ser interpretada não como f @ g @ xf@g@xcomo f @ (g @ x)f@(g@x)ou f [g [x]]f[g[x]]mas sim como (f @ g) @x(f@g)@xou f [g] [x]f[g][x]. Então, traduzindo um pouco para o uso conveniente da Wolfram Language, PI1IIx é p [i] [um] [i] [i] [x]p[i][one][i][i][x].

Por que alguém estaria escrevendo algo assim? Para explicar isso, temos que falar sobre o conceito de numerais da Igreja (em homenagem a Alonzo Church). Digamos que estamos apenas trabalhando com símbolos e com lambdas ou combinadores. Existe uma maneira de usá-los para representar inteiros?

Bem, que tal dizer que um número n corresponde a Function [x, Nest [f, x, ]]?Function[x, Nest[f, x, n]]? Ou, em outras palavras, que (em menor notação) 1 é f [#] &f[#]&2 é f [f [#]]f[f[#]]&, 3 é f [f [f [#]]] ef[f[f[#]]]&, e assim por diante. Isso pode parecer irredutivelmente obscuro. Mas a razão pela qual é interessante é que nos permite fazer tudo de forma simbólica e abstrata, sem ter que falar explicitamente sobre algo como números inteiros.

Com esta configuração, imagine, por exemplo, adicionar dois números: 3 pode ser representado como f [f [f [#]]] &f[f[f[#]]]&e 2 é f [f [#]]f[f[#]]&. Podemos adicioná-los apenas aplicando um deles ao outro:

& # 10005f [f [f [#]]] e [f [f [#]] &]

OK, mas o que é o f deveria ser? Bem, apenas deixe ser qualquer coisa! De certo modo, “vá lambda” até o fim e represente números por funções que tomam f como argumento. Em outras palavras, faça 3, por exemplo, ser Função [f, f [f [f [#]]] &]Function[f, f[f[f[#]]]&]ou Função [f, Função [x, f [f [f / x]]]]Function[f, Function[x, f[f[f[x]]]]. (E, sim, exatamente quando e como você precisa nomear variáveis ​​é a ruína do cálculo lambda.)

Aqui está um fragmento do artigo de 1937 de Turing, ” Computabilidade e Definição- λ “, que define as coisas exatamente como acabamos de discutir:

Fragmento de "Computabilidade e λ-Definibilidade"

A notação é um pouco confusa. O x de Turing é o nosso f , enquanto o seu x ‘(o tipógrafo não lhe favoreceu inserindo espaço) é o nosso x . Mas é exatamente a mesma configuração.

OK, então vamos dar uma olhada na linha logo após a dobra na frente da página. É I1IIYI1IIx. Na notação da Wolfram Language, isto seria i [um] [i] [i] [y] [i] [um] [i] [i] [x]i[one][i][i][y][i][one][i][i][x]. Mas aqui, eu é a função de identidade, então eu [um]i[one]é apenas um . Enquanto isso, um é o numeral da Igreja para 1, ou Função [f, f [#] &]Function[f, f[#]&]. Mas com essa definição um [a]one[a]torna – se um [#] &a[#]&e um [a] [b]one[a][b]torna – se um [b]a[b]. (A propósito, eu [a] [b]i[a][b]ou identidade [a] [b]Identity[a][b]também é um [b]a[b].)

Ele mantém as coisas mais limpas para escrever as regras para i e uma usando correspondência de padrões em vez de lambdas explícitas, mas o resultado é o mesmo. Aplique estas regras e receba-se:

& # 10005i [um] [i] [i] [y] [i] [um] [i] [i] [x] //. {i [x_] -> x, um [x _] [y_] -> x [y]}

E isso é exatamente o mesmo que a primeira redução mostrada:

Trecho 1

OK, vamos olhar mais alto na página novamente agora:

Trecho 2

Há um “E” e “D” bastante confuso, mas abaixo deles dizem “P” e “Q”, então podemos escrever a expressão e avaliá-la (note que aqui – depois de alguma confusão com o último caracter o escritor faz os dois […] e (…) representam a aplicação da função):

& # 10005Função [a, a [p]] [q]

OK, esta é a primeira redução mostrada. Para ver mais, vamos substituir na forma de Q:

& # 10005q [p] /. q -> Função [f, f [i] [um] [i] [i] [x]]

Nós recebemos exatamente a próxima redução mostrada. OK, então que tal colocar na forma de P?

Trecho 3

Aqui está o resultado:

& # 10005p [i] [um] [i] [i] [ x] /. {p -> Função [r, r [Função [s, s [um] [i] [i] [y]]]]}

E agora, usando o fato de que eu sou a identidade, temos:

& # 10005i [Função [s, s [um] [i] [i] [y]]] [um] [i] [i] [x] /. {i [x_] -> x}

Mas oops. Esta não é a próxima linha escrita. Existe um erro? Não está claro. Porque, afinal, diferentemente da maioria dos outros casos, não há uma seta indicando que a próxima linha segue da anterior.

OK, então há um mistério lá. Mas vamos pular para o final da página:

Trecho 4

O 2 aqui é um numeral da Igreja, definido, por exemplo, pelo padrão dois [a] [b_] → a [a [b]]two[a_][b_] → a[a[b]]. Mas observe que esta é realmente a forma da segunda linha, com uma função de ser [r, r [p]]Function[r, r[p]]e b sendo q . Então esperamos que a redução seja:

& # 10005dois [Função [r, r [p]]] [q] //. {two [x _] [y_] -> x [x [y]]}

De alguma forma, porém, o mais interno a [b]a[b] está sendo escrito como x (provavelmente diferente do x anterior da página), fazendo o resultado final:

& # 10005Função [r, r [p]] [x]

OK, podemos decodificar um pouco do que está acontecendo na página. Mas pelo menos um mistério que permanece é o que Y deveria ser.

Na verdade, há um combinador Y padrão na lógica combinatória: o chamado combinador de ponto fixo . Formalmente, isso é definido dizendo que Y [ f ] deve ser igual a f [Y [ f ]], ou, em outras palavras, que Y [ f ] não muda quando f é aplicado, de modo que é um ponto fixo de f . (O combinador Y está relacionado a # 0 na Wolfram Language.)

Nos tempos modernos, o Y combinator ficou famoso pelo acelerador de startups Y Combinator , assim chamado por Paul Graham (que havia sido um entusiasta de longa data de programação funcional e da linguagem de programação LISP – e havia escrito uma loja web antiga usando ele) porque (como ele me disse uma vez) “ninguém entende o Y combinator”. (Escusado será dizer que Y Combinator é tudo sobre evitar que as empresas tenham pontos fixos …)

O combinador Y (no sentido de combinador de ponto fixo) foi inventado várias vezes. Turing chegou a uma versão em 1937, que ele chamou de Θ. Mas será o “Y” em nossa página o famoso combinador de ponto fixo? Provavelmente não. Então, qual é o nosso “Y”? Nós vemos essa redução:

Trecho 5

Mas isso não é informação suficiente para determinar exclusivamente o que Y é. Está claro que Y não está operando apenas em um único argumento; parece estar lidando com pelo menos dois argumentos. Mas não está claro (pelo menos para mim) quantos argumentos está tomando e o que está fazendo.

OK, mesmo que possamos interpretar muitas partes da página, temos que dizer que globalmente não está claro o que foi feito. Mas mesmo que seja necessária muita explicação aqui, o que está na página é na verdade bastante elementar no mundo do cálculo lambda e dos combinadores. Presumivelmente, é uma tentativa de construir um “programa” simples – usando cálculo lambda e combinadores – para fazer alguma coisa. Mas como é típico na engenharia reversa, é difícil para nós dizer o que o “algo” – a meta geral “explicável” – deveria ser.

Há mais um recurso da página que vale a pena comentar e é o uso de colchetes. Na matemática tradicional, um basicamente (se confuso) usa parênteses para tudo – tanto a aplicação de função (como em f ( x )) quanto o agrupamento de termos (como em (1+ x ) (1- x ), ou, mais ambiguamente, a ( 1- x )). (Em Wolfram Language, separamos diferentes usos, com colchetes para aplicação de função – como em f [x]f[x]—E parênteses apenas para agrupamento.

E nos primeiros dias do cálculo lambda, havia muitas questões sobre colchetes. Mais tarde, Alan Turing escreveria um artigo completo (não publicado) intitulado “ A Reforma da Notação e Phraseologia Matemática ”, mas já em 1937 ele sentiu que precisava descrever as convenções atuais (bastante hacky) para o cálculo lambda (que eram devidas à Igreja, a propósito).

Ele disse que f aplicado a g deve ser escrito { f } ( g ), a menos que f seja apenas um único símbolo, caso em que pode ser f ( g ). Então ele disse que um lambda (como em Function [a, b]Function[a, b]) deve ser escrito λ a [ b ], ou alternativamente λ a . b . Por volta de 1940, entretanto, toda a idéia de usar {…} e […] significar que coisas diferentes tinham sido abandonadas, basicamente em favor de parênteses de estilo matemático padrão.

Veja o que está próximo do topo da página:

Trecho 6

Como está escrito, isso é um pouco difícil de entender. Na convenção da Igreja, os colchetes seriam para o agrupamento, com o colchete de abertura substituindo o ponto. E com esta convenção, está claro que o Q (finalmente rotulado D) entre parênteses no final é o que todo o lambda inicial é aplicado. Mas, na verdade, o colchete não delimita o corpo do lambda; em vez disso, na verdade está representando outro aplicativo de função e não há especificação explícita de onde termina o corpo do lambda. No final, pode-se ver que o escritor mudou um colchete de fechamento para um parêntese, desse modo efetivamente aplicando a convenção da Igreja – e fazendo a expressão avaliar como a página mostra.

Então, o que esse pequeno emaranhado notacional implica? Eu acho que isso sugere fortemente que a página foi escrita na década de 1930, ou não muito tempo depois disso – antes que as convenções para colchetes se tornassem mais claras.

De quem é a caligrafia?

OK, então falamos sobre o que está na página. Mas e quem escreveu isso?

O candidato mais óbvio seria Alan Turing, pois, afinal, a página estava dentro de um livro que ele possuía. E, em termos de conteúdo, parece não haver nada de inconsistente com Alan Turing ter escrito – talvez até mesmo quando ele entendeu pela primeira vez o cálculo lambda depois de obter o artigo de Church no início de 1936.

Mas e a caligrafia? Isso é consistente com o de Alan Turing? Aqui estão algumas amostras sobreviventes que sabemos que foram escritas por Alan Turing:

O texto corrente definitivamente parece bem diferente. Mas e a notação? Pelo menos aos meus olhos, não parecia tão obviamente diferente – e alguém poderia pensar que qualquer diferença poderia ser apenas um reflexo do fato de que as amostras existentes são pedaços de exposição, enquanto nossa página mostra “pensar em ação”.

Convenientemente, o Arquivo de Turing contém uma página onde Turing escreveu uma tabela de símbolos para usar como notação. E comparando isso, as formas das letras pareciam-me bastante semelhantes (isto foi do tempo de Turing estudando o crescimento das plantas , daí a anotação “área da folha”):

Tabela de símbolos

Mas eu queria checar mais. Então, enviei as amostras para Sheila Lowe , uma profissional examinadora de caligrafia (e escritora de manuscritos baseada em caligrafia) que conheço – apenas apresentando nossa página como “amostra A” e conhecida como caligrafia de Turing como “amostra B”. Sua resposta foi definitiva e negativa: “O estilo de escrita é totalmente diferente. Em termos de personalidade, o autor da amostra B tem um estilo de pensamento mais rápido e mais intuitivo do que o da amostra A. ”Ainda não estava completamente convencido, mas decidi que era hora de começar a procurar outras alternativas.

Então, se Turing não escreveu isso, quem foi? Norman Routledge disse que pegou o livro de Robin Gandy, que era o executor de Turing. Então eu enviei uma amostra de Gandy:

Amostra C

Mas a conclusão inicial de Sheila foi que as três amostras provavelmente foram escritas por três pessoas diferentes, observando novamente que a amostra B veio do “pensador mais rápido e o que provavelmente está mais disposto a buscar soluções incomuns para os problemas”. (Acho um pouco charmoso que um especialista moderno em caligrafia dê essa avaliação da caligrafia de Turing, dado o quão vociferantemente os relatórios escolares de Turing dos anos 1920 se queixaram de sua caligrafia.)

Bem, a essa altura, parecia que tanto Turing quanto Gandy haviam sido eliminados como escritores da página. Então, quem poderia ter escrito isso? Comecei a pensar sobre as pessoas a quem Turing poderia emprestar o livro. Claro, eles teriam que ser capazes de fazer cálculos no cálculo lambda.

Presumi que a pessoa teria que estar em Cambridge, ou pelo menos na Inglaterra, dada a marca d’água no papel. E tomei como hipótese de trabalho que 1936 ou próximo era o momento relevante. Então quem Turing sabia então? Recebemos uma lista de todos os alunos e professores de matemática do King’s College na época. (Havia 13 estudantes conhecidos que começaram em 1930 até 1936.)

E destes, o candidato mais promissor parecia ser David Champernowne . Ele tinha a mesma idade de Turing, um amigo de longa data, e também interessado nas fundações da matemática – em 1933, já publicando um artigo sobre o que hoje é chamado de constante de Champernowne : 0.12345678910111213… (obtido pela concatenação dos dígitos de 1, 2, 3, 4 ,…, 8, 9, 10, 11, 12,… e um dos poucos números conhecidos como “normais”, no sentido de que todos os possíveis blocos de dígitos ocorrem com igual frequência. Em 1937, ele até usou matrizes gama Dirac , como mencionado no livro de Dirac, para resolver um problema de matemática recreativa.. (Acontece que, anos depois, me tornei um aficionado por cálculos de matriz gama).

Depois de começar na matemática, Champernowne ficou sob a influência de John Maynard Keynes (também do King’s), e acabou se tornando um economista ilustre, notavelmente fazendo um extenso trabalho sobre a desigualdade de renda. (Ainda, em 1948, ele também trabalhou com Turing para projetar o Turbochamp : um programa de xadrez que quase se tornou o primeiro a ser implementado em um computador).

Mas onde eu poderia encontrar uma amostra da caligrafia de Champernowne? Logo localizei seu filho Arthur Champernowne no LinkedIn, que, curiosamente, possuía uma licenciatura em matemática e trabalhava para a Microsoft. Ele disse que seu pai havia conversado bastante com ele sobre o trabalho de Turing, embora não mencionasse combinadores. Ele me enviou uma amostra da caligrafia de seu pai (uma peça sobre composição algorítmica de música):

Caligrafia de Champernowne

Pode-se dizer imediatamente que não era um fósforo (os f ‘s de Champernowne têm loops, etc.)

Então, quem mais poderia ser? Eu me perguntava sobre Max Newman , em muitos aspectos, o mentor de Alan Turing. Newman tinha pela primeira vez Turing interessado em “mecanizar a matemática”, era um amigo de longa data e anos mais tarde seria seu chefe em Manchester no projeto de computador de lá. (Apesar de seu interesse em computação, Newman sempre parece ter se visto em primeiro lugar como topologista, embora sua causa não tenha sido ajudada por uma prova imperfeita que ele produziu da conjectura de Poincaré .)

Não foi difícil encontrar uma amostra da caligrafia de Newman. E não, definitivamente não é um jogo.

Traçando o livro

OK, então a identificação da caligrafia não funcionou. E eu decidi que a próxima coisa a fazer era tentar traçar um pouco mais detalhadamente o que realmente aconteceu com o livro que eu tinha em mãos.

Então, primeiro, qual foi a história mais detalhada com Norman Routledge? Ele havia estudado no King’s College, em Cambridge, em 1946, e chegado a conhecer Turing (sim, ambos eram gays). Ele se formou em 1949, em seguida, começou a fazer um PhD com Turing como seu orientador. Ele obteve seu PhD em 1954, trabalhando em lógica matemática e teoria da recursão. Ele obteve uma bolsa de estudos no King’s College e, em 1957, foi Diretor de Estudos em Matemática. Ele poderia ter permanecido fazendo isso toda a sua vida, mas ele tinha interesses amplos (música, arte, arquitetura, matemática recreativa, genealogia, etc.) e em 1960 mudou de rumo e tornou-se professor em Eton – onde ele se divertia (e educava) muitas gerações de estudantes (inclusive eu) com seu conhecimento eclético e às vezes estranho.

Poderia Norman Routledge ter escrito a página misteriosa? Ele sabia lambda calculus (embora, coincidentemente, ele mencionou em nosso chá em 2005 que ele sempre achou “confuso”). Mas seu estilo característico de escrita imediatamente o exclui como um possível escritor.

Poderia a página ser de alguma forma associada a um aluno de Norman, talvez de quando ele ainda estava em Cambridge? Acho que não. Porque não acho que Norman tenha ensinado sobre cálculo lambda ou algo parecido. Ao escrever este artigo, descobri que Norman escreveu um artigo em 1955 sobre como fazer lógica em “computadores eletrônicos” (e criar formas normais conjuntivas, como o BooleanMinimize faz agora). E quando eu conheci Norman, ele estava muito interessado em escrever utilitários para computadores reais (suas iniciais eram “NAR” e ele chamou seus programas de “NAR …”, com, por exemplo, “NARLAB” sendo um programa para criar etiquetas textuais usando buracos padrões perfurados em fita de papel). Mas ele nunca falou sobre modelos teóricos de computação.

OK, mas vamos ler a nota de Norman dentro do livro com um pouco mais de cuidado. A primeira coisa que notamos é que ele fala sobre ser “livros oferecidos da biblioteca de um homem morto”. E a partir do texto, parece que isso aconteceu muito rapidamente depois que uma pessoa morreu, sugerindo que Norman conseguiu o livro logo após a morte de Turing, em 1954, e que Gandy não o teve por muito tempo. Norman continua dizendo que na verdade ele tem quatro livros no total, dois em matemática pura e dois em física teórica.

Então ele diz que deu “a outra [física] uma (de Herman Weyl , eu acho)” a “Sebag Montefiore, um garoto agradável e inteligente que você [George Rutter] pode lembrar”. OK, então quem é esse? Eu procurei por minha raramente usada Lista de Membros da Associação Etoniana Antiga . (Eu tenho que relatar que ao abri-lo, eu não pude deixar de notar suas regras de 1902, a primeira sob os “Direitos dos Membros” sendo encantadoramente “Usar as Cores da Associação”. Devo acrescentar que eu provavelmente nunca teria Se juntou a esta associação ou conseguiu este livro, mas pela insistência de um amigo meu em Eton chamado Nicholas Kermack , que a partir de 12 anos planejou como ele um dia se tornaria primeiro-ministro, mas infelizmente morreu com a idade de 21 anos.

Mas em qualquer caso, havia cinco Sebag-Montefiores listados, com bastante distribuição de datas. Não foi difícil descobrir que o apropriado era provavelmente Hugh Sebag-Montefiore . Pequeno mundo que é, descobriu-se que sua família possuía Bletchley Park antes de vendê-lo ao governo britânico em 1938. E em 2000, Sebag-Montefiore escreveu um livro sobre a quebra da Enigma – que é presumivelmente porque em 2002 Norman pensou em dar-lhe um livro que pertencera a Turing.

OK, e os outros livros que Norman tirou de Turing? Não tendo outra maneira de descobrir o que aconteceu com eles, eu pedi uma cópia do testamento de Norman. A última cláusula do testamento foi o clássico Norman:

Trecho da vontade de Norman

Mas o que a vontade acabou de dizer foi que os livros de Norman deveriam ser deixados para o King’s College. E embora a coleção completa de seus livros não pareça ser encontrada em nenhum lugar, os dois livros de matemática pura de propriedade de Turing que ele mencionou em sua nota agora estão devidamente na coleção do arquivo da King’s College.

Mas, ok, a próxima pergunta é: o que aconteceu com os outros livros de Turing? Procurei o testamento de Turing, que parecia deixá-los todos com Robin Gandy.

Gandy era um estudante de matemática no King’s College, em Cambridge, que em seu último ano de faculdade – em 1940 – se tornara amigo de Alan Turing. No início da guerra, Gandy trabalhou em rádio e radar, mas em 1944 foi designado para a mesma unidade que Turing, trabalhando na codificação de fala. E depois da guerra, Gandy voltou a Cambridge, logo iniciando um doutorado, tendo Turing como seu orientador.

O trabalho de guerra de Gandy aparentemente o interessou em física, e sua tese, completada em 1952, foi intitulada ” Sobre sistemas axiomáticos em matemática e teorias em física “. O que Gandy parece ter tentado fazer é caracterizar quais teorias físicas são em termos lógicos matemáticos. Ele fala sobre teoria de tipos e regras de inferência , mas nunca sobre máquinas de Turing. E pelo que sabemos agora, acho que ele errou o alvo. E de fato meu próprio trabalhoNo início dos anos 80, os processos físicos deveriam ser considerados como cálculos – como máquinas de Turing ou autômatos celulares – não como coisas como teoremas a serem deduzidos. (Gandy tem uma discussão encantadora sobre a ordem dos tipos envolvidos nas teorias físicas, dizendo, por exemplo, que “eu acho que a ordem de qualquer decimal binário computável é menor que oito”. Ele diz que “uma das razões pelas quais o campo quântico moderno a teoria é tão difícil que lida com objetos de tipo bastante alto – funções de funções … ”, sugerindo que“ podemos usar o melhor tipo de uso comum como índice de progresso matemático ”.

Gandy menciona Turing algumas vezes na tese, observando na introdução que ele tem uma dívida com AM Turing, que “primeiro chamou minha atenção um pouco relutante ao sistema da Igreja” (ie lambda calculus) – embora, de fato, a tese tenha sido muito poucos lambdas em evidência.

Depois de sua tese, Gandy voltou-se para a lógica matemática mais pura e, por mais de três décadas, escreveu artigos a uma taxa de cerca de uma por ano e viajou pelo circuito lógico matemático internacional. Em 1969 ele se mudou para Oxford, e eu tenho que acreditar que eu devo ter conhecido ele na minha juventude, embora eu não tenha nenhuma lembrança disso.

Gandy aparentemente idolatrava Turing, e em anos posteriores costumava falar sobre ele. Mas então havia a questão das obras coletadas de Turing. Pouco depois da morte de Turing, Sara Turing e Max Newman pediram a Gandy que organizasse a publicação dos trabalhos inéditos de Turing. Anos se passaram. Cartas nos arquivos registram a frustração de Sara Turing. Mas de alguma forma, Gandy nunca pareceu reunir os papéis.

Gandy morreu em 1995, ainda sem as obras completas. Nick Furbank – um crítico literário e biógrafo de EM Forster que Turing conhecera no King’s College – era o executor literário de Turing e, finalmente, entrou em ação nos trabalhos reunidos. O volume mais contencioso parecia ser o da lógica matemática, e para isso ele convocou o primeiro aluno de doutorado sério de Robin Gandy, um certo Mike Yates – que encontrou cartas para Gandy sobre as obras coletadas que estavam fechadas há 24 anos. (Os trabalhos coletados finalmente apareceram em 2001 – 45 anos depois de terem sido iniciados).

Mas e os livros que Turing possuía? Continuando a tentar rastreá-los, minha próxima parada foi a família Turing, e especificamente o filho mais novo do irmão de Turing , Dermot Turing (que na verdade é Sir Dermot Turing, como resultado de um baronato que passou a filial não-Alan do Família de Turing). Dermot Turing (que recentemente escreveu uma biografia de Alan Turing ) me contou sobre a “avó Turing” (também conhecida como Sara Turing), cuja casa aparentemente compartilhava um portão de jardim com a de sua família e muitas outras coisas sobre Alan Turing. Mas ele disse que a família nunca teve nenhum dos livros de Alan Turing.

Então voltei a ler testamentos e descobri que o executor de Gandy era seu aluno Mike Yates. Descobrimos que Mike Yates havia se aposentado de ser professor há 30 anos, mas agora morava no norte do País de Gales. Ele disse que nas décadas em que trabalhou na lógica matemática e na teoria da computação, ele nunca tocou em um computador – mas finalmente o fez quando se aposentou (e, por acaso, descobriu o Mathematica logo depois). Ele disse que era notável que Turing se tornara tão famoso – e que, quando chegou a Manchester apenas três anos depois da morte de Turing, ninguém falava sobre Turing, nem mesmo sobre Max Newman quando dava um curso sobre lógica. Embora mais tarde, Gandy falaria sobre como ele estava sobrecarregado ao lidar com as obras coletadas de Turing – deixando a tarefa para Mike.

O que Mike sabia sobre os livros de Turing? Bem, ele encontrou um caderno manuscrito de Turing, que Gandy não dera ao King’s College, porque (bizarramente) Gandy o usara como camuflagem para anotações que ele mantinha sobre seus sonhos. (Turing guardou cadernos de sonhos também, que foram destruídos quando ele morreu.) Mike disse que o notebook foi vendido recentemente em leilão por cerca de US $ 1 milhão. E de outro modo ele não achava que houvesse qualquer material de Turing entre as coisas de Gandy.

Parecia que todas as nossas pistas tinham secado. Mas Mike pediu para ver o misterioso pedaço de papel. E imediatamente ele disse: “Essa é a letra de Robin Gandy!” Ele disse que tinha visto muito disso ao longo dos anos. E ele tinha certeza. Ele disse que não sabia muito sobre o cálculo lambda e não conseguiu ler a página. Mas ele tinha certeza de que fora escrito por Robin Gandy.

Voltamos ao nosso examinador de caligrafia com mais amostras, e ela concordou que, sim, o que havia era consistente com a escrita de Gandy. Então finalmente tivemos: Robin Gandy havia escrito nosso misterioso pedaço de papel. Não foi escrito por Alan Turing; foi escrito por seu aluno Robin Gandy.

Claro, alguns mistérios permanecem. Presumivelmente, Turing emprestou a Gandy o livro. Mas quando? A notação de cálculo lambda parece ser da década de 1930. Mas, com base nos comentários da tese de Gandy, Gandy provavelmente não teria feito nada com o cálculo lambda até o final dos anos 1940. Depois, há a questão de por que Gandy escreveu isso. Não parece diretamente relacionado à sua tese, então talvez tenha sido quando ele estava tentando entender o lambda calculus.

Eu duvido que algum dia saberemos. Mas certamente tem sido interessante tentar rastreá-lo. E devo dizer que todo o processo fez muito para aumentar minha consciência de quão complexas as histórias podem ser de todos os livros dos séculos passados ​​que possuo. E isso me faz pensar que é melhor eu ter lido todas as páginas deles, só para descobrir que coisas curiosas podem estar lá …


Obrigado pela ajuda adicional para Jonathan Gorard (pesquisa local em Cambridge), Dana Scott (lógica matemática) e Matthew Szudzik (lógica matemática).

Fonte: Historical Perspectives

[Total: 0    Média: 0/5]